最優(yōu)化理論與方法是什么？最優(yōu)化理論與方法

最優(yōu)化理論是關(guān)于求解最優(yōu)化問(wèn)題的觀點(diǎn)、思路和方法。最優(yōu)化問(wèn)題是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)，最優(yōu)化理論用以刻畫(huà)在給定約束條件下尋求最優(yōu)解的問(wèn)題。在生產(chǎn)領(lǐng)域，要么在資源給定時(shí)尋求達(dá)到最好的產(chǎn)出目標(biāo)，要么在既定目標(biāo)下盡可能通過(guò)有效配置節(jié)約資源。經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)重要的概念是帕累托最優(yōu)（ParetoOptimality），這個(gè)概念在博弈論和管理科學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用，它給出了資源分配的一種理想狀態(tài)，與之密切相關(guān)的是帕累托改進(jìn)的概念。最優(yōu)化理論帕累托改進(jìn)是在現(xiàn)有資源不變的條件下，通過(guò)調(diào)整分配方案可以使得至少一個(gè)個(gè)體的狀態(tài)（在沒(méi)有導(dǎo)致任何其他個(gè)體狀態(tài)變差的情況下）變得更好，而帕累托最優(yōu)就是不可能再有帕累托改進(jìn)的狀態(tài)。換句話說(shuō)，不可能再有機(jī)會(huì)改善某些個(gè)體的境況，而不使任何其他個(gè)體受損。從這個(gè)意義上說(shuō)，優(yōu)化問(wèn)題是調(diào)配資源使用和產(chǎn)出效果的一個(gè)系統(tǒng)性工程，往往需要通盤(pán)考慮多方利益主體或者多個(gè)目標(biāo)。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，最優(yōu)化理論可以分為數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論。經(jīng)濟(jì)社會(huì)因其所面臨的問(wèn)題的復(fù)雜性，最優(yōu)化理論常常要解決需滿足多個(gè)目標(biāo)的決策問(wèn)題，這就是多目標(biāo)規(guī)劃。例如，本書(shū)在對(duì)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整時(shí)，既要考慮經(jīng)營(yíng)效率又要兼顧償付能力。多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支，研究的是兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上被同等地最優(yōu)化（最小化或最大化）的問(wèn)題，也稱為多目標(biāo)最優(yōu)化或向量極值問(wèn)題。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃，最優(yōu)解的定義是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。最優(yōu)化理論解的有效性亦稱帕累托最優(yōu)性，其命名是為了紀(jì)念法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托率先提出多目標(biāo)最優(yōu)化的思想。

注意到向量序并不是完全序，因而對(duì)于多目標(biāo)的向量極值問(wèn)題一般不存在所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的情形。因此，最優(yōu)化理論單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題最優(yōu)解的概念在多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中已不適用，而代替它的是有效解、弱有效解和非劣解等概念。一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題通常存在多個(gè)有效解，在自然序意義下，各有效解之間相互不能進(jìn)行比較，無(wú)法判斷優(yōu)劣。故要在有效解之間加以選擇，就需要引入一個(gè)偏好序，比如更傾向于先滿足哪個(gè)目標(biāo)，這相當(dāng)于要從決策者那里得到額外信息。如何選取這種額外信息以抽象出一種偏好模式，并在某種偏好關(guān)系的基礎(chǔ)上構(gòu)建有關(guān)的數(shù)學(xué)理論，是多目標(biāo)規(guī)劃研究的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，也是一個(gè)難題。因此，多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的建模需要技術(shù)，更需要技巧，否則將無(wú)法求解。